techniek
laatste update:
Het berekenen van platen met de Eindige Elementen Methode (EEM)
Inleiding:
Steeds vaker worden wij
geconfronteerd met balkon en galerijplaten die de meest exotische vormen hebben.
Dit geldt trouwens ook voor andere prefab onderdelen.
Maar niet alleen de vorm kan exotisch zijn, dit soort platen wordt ook op de
meest uiteenlopende wijze opgelegd, zoals gedeeltelijke lijnondersteuningen,
puntvormige opleggingen of plaatselijk ingeklemd.
Gebruikelijk is om deze platen te schematiseren tot strookjes die in één
richting belasting afdragen, waarbij men al snel van een veilige schematisering
uitgaat. Deze schema’s moeten dan stuk voor stuk met een computerprogramma
worden berekend. Er wordt echter voorbijgegaan aan het gunstige effect van de
torsiestijfheid van de plaat; dus dat een plaat in verschillende richtingen
belasting kan afdragen. Ook het verschil in stijfheden van bijvoorbeeld de
hogere vóór- of achterrand van de plaat wordt vaak niet in de berekening
meegenomen. Bij deze schematisering verliest men bovendien al gauw de
wapeningsefficiëntie uit het oog, laat staan dat men een goede inschatting kan
maken van de vervormingen. Juist deze vervormingen zijn erg belangrijk in
verband met afschot in de plaat en de gootjes. Men moet een goede inschatting
kunnen maken van de toog die in de mal aangebracht moet worden. Bovendien is
deze manier van berekenen nogal tijdrovend, maar wanneer men geen goede software
tot zijn beschikking heeft is er geen andere mogelijkheid.
Daarom berekenen wij platen met afwijkende vorm met het geavanceerde software pakket ESA- Prima Win 3.60 en ESA PT 5.1 van SCIA, welke gebaseerd is op de Eindige Elementen Methode. Het resultaat van deze berekeningen - de benodigde wapening - wordt vervolgens ingetekend met het pakket “Allplan Engineering”; eveneens van SCIA.
Omdat de platen meestal op een oplegmateriaal worden opgelegd dat zich elastisch gedraagt, is het ook mogelijk om het oplegmateriaal als een zogenaamde “elastische bedding” in te voeren. Het rekenprogramma houdt in dat geval dan bovendien rekening met de eigenschappen van het oplegmateriaal. Dit geeft uiteraard een nog beter inzicht in het constructieve gedrag van de plaat.
De geavanceerde berekening van een dergelijke plaat gaat veel sneller én exacter en dus economischer dan conventionele berekeningsmethodieken. Binnen een kort tijdsbestek worden op deze wijze wapening en vervormingen van de plaat bekend.
Ten opzichte van een handberekening kan het op deze wijze berekenen van platen een substantiële reductie geven van de wapening en dat is in deze tijd van hoge staalprijzen een gunstige ontwikkeling.
Hieronder ziet U een aantal voorbeelden van platen met afwijkende vormen die berekend zijn met de Eindige Elementen Methode.
Balkonplaat: “Haverleij Kasteel Leliënhuyze”te ’s Hertogenbosch.
Galerijplaat: 88 appartementen “Rustenburgstraat”te Amsterdam.
Galerijplaat: 184 en 49 woningen Prinsenhof te Beverwijk.
Balkonplaat: Parc Imstenrade fase 2 te Heerlen.
Balkonplaat 28 appartementen INBO Bruglocatie te Maarssen
Balkonplaat: 38 appartementen Lebrethof te Dordrecht.
Werkwijze:
Vanuit het CAD model wordt
een vereenvoudigde tekening van de geometrie van het element gegenereerd. Dit is
een tekening in dxf formaat. Deze tekening moet uiteraard voldoen aan de
randvoorwaarden van ESA-Prima Win. Vervolgens wordt deze geometrie ingelezen in
het programma, waarna de opleggingen en de belastingen worden toegevoegd en nog
enkele parameters ingesteld moeten worden.
ESA-Prima Win berekent de
lineair elastische krachtsverdeling uitgaande van isotroop materiaal. (orthotroop
kan ook) Nadat de krachtsverdeling bekend is berekent het programma de
benodigde wapening, waarbij onder andere rekening wordt gehouden met eisen ten
aanzien van scheurcontrole.
De benodigde wapening kan op
diverse manieren getoond worden. De methode met isolijnen is erg handig en geeft
een goed beeld. (zie voorbeeld)
In principe zijn er steeds
vier (méér lagen is ook mogelijk) wapeningslagen die apart getoond worden.
Men kan ook de theoretisch
benodigde wapening omzetten in praktische wapening.
In dat geval kan dan
bijvoorbeeld gekozen worden voor een bepaalde basiswapening (netten) en
ESA-Prima Win laten berekenen waar nog extra wapening bijgelegd moet worden.
Ook de vervormingen (fysisch
niet lineair) dus inclusief kruip van beton worden berekend en kunnen in de
vorm van isolijnen getoond worden. (zie voorbeeld)
Dit is zeer belangrijk om
bijvoorbeeld het element de vereiste toog te geven.
Uiteraard zijn alle
berekeningen theoretische modellen van de praktijk en blijft de uiteindelijk
optredende vervorming een benadering van dit model.
Ingevoerde geometrie in Esa-Prima Win
De berekende onderwapening in de hoofdrichting in mm²/m
De vervorming inclusief kruip in mm.
Wapening intekenen
Aan de hand van de isolijnen van de benodigde wapening wordt door de tekenaar de wapening ingetekend. Het is echter ook mogelijk om de resultaten van ESA-Prima Win rechtstreeks door te sturen naar Allplan Engineering, zodat het programma een wapeningsvoorstel doet.
Ing. J.J.M. Daemen
Afdelingshoofd engineering
HOCO Beton B.V. Weert